MCD y MCM

Que son el MCD y el MCM

Maximo Comun Divisor (MCD)

El MCD de dos o mas numeros es el mayor numero que divide a todos exactamente (sin dejar resto). Es decir, es el divisor comun mas grande.

Ejemplo: Los divisores de 12 son {1, 2, 3, 4, 6, 12} y los de 18 son {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Los divisores comunes son {1, 2, 3, 6}. El mayor es 6, entonces MCD(12, 18) = 6.

Minimo Comun Multiplo (MCM)

El MCM de dos o mas numeros es el menor numero que es multiplo de todos ellos. Es decir, el multiplo comun mas chico.

Ejemplo: Los multiplos de 4 son {4, 8, 12, 16, 20, 24...} y los de 6 son {6, 12, 18, 24...}. Los multiplos comunes son {12, 24...}. El menor es 12, entonces MCM(4, 6) = 12.

Relacion entre MCD y MCM

Si ya tenes el MCD, podes calcular el MCM directamente con esta formula. Asi que el algoritmo de Euclides es la clave: te da el MCD y de ahi sacas el MCM.

Algoritmo de Euclides

Es un metodo eficiente para calcular el MCD. Se basa en que MCD(a, b) = MCD(b, a mod b). Se repite hasta que el resto sea 0, y el ultimo divisor es el MCD.

Ejemplo con 48 y 18:

• Paso 1: 48 ÷ 18 = 2, resto 12 → MCD(48, 18) = MCD(18, 12)
• Paso 2: 18 ÷ 12 = 1, resto 6 → MCD(18, 12) = MCD(12, 6)
• Paso 3: 12 ÷ 6 = 2, resto 0 → El MCD es 6

Para mas de 2 numeros, se calcula el MCD de a pares: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c). Lo mismo para el MCM.